Add caption |
|
1.1Bilangan Bulat dan Lambangnya A.Bilangan positif dan Bilangan Negatif Di sekolah dasar kamu telah mempelajari bilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranya adalah bagaimana membilang banyak benda. Banyak benda tersebut kemudian dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya sesuai dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan 0, 1, 2, 3, ... disebut bilangan cacah. Apakah semua situasi dapat dilambangkan dengan bilangan cacah? Sebagai contoh, dapatkah bilangan cacah digunakan untuk menjelaskan posisi seekor burung yang hinggap di puncak tiang layar sebuah perahu nelayan yang tingginya 3 meter, dan posisi pemilik perahu tersebut yang sedang menyelam di kedalaman 3 meter? Posisi 3 meter di atas permulaan laut dapat dilambangkan dengan +3, atau disingkat 3. Karena jarak 3 meter di atas permukaan laut sama dengan 3 meter di bawah permukaan laut, posisi 3 meter di bawah permukaan laut dilambangkan dengan -3. Bilangan +3 atau 3 dibaca positif 3 dan bilangan -3 dibaca negatif 3. contoh soal: a Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4. Penyelesaian: Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Penyelesaian: Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10. b Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11. Kegiatan
- Gambar garis bilangan untuk bilangan bulat
- Bilangan berapakah yang letaknya pada garis bilangan di sebelah kiri 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke 2?
- Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?
- Berapakah hasil penjumlahan -4 dengan lawannya?
- Berapakah lawan dari 6?
- Berapakah lawan dari -5?
Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari 12 Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari -15
B.Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Pada garis bilangan: • Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar. • Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.
1.2 Operasi pada Bilangan Bulat
A.Penjumlahan
Misalkan, tim sepak bola kelasmu bulan lalu kemasukan 5 gol. Bulan ini karena kurang kerjasama, tim kelasmu juga kemasukan 3 gol. Suatu model yang disebut keping aljabar dapat digunakan untuk memperagakan situasi di atas.
B.Pengurangan Di sebuah rumah makan terdapat dua buah lemari es.Lemari es pertama suhunya adalah 50C, sedangkan lemari es kedua suhunya 20C. Berapa derajatkah selisih suhu kedua lemari es? Model atau keping aljabar yang telah digunakan untuk penjumlahan digunakan juga untuk pengurangan.
C.Perkalian dan PembagianMisal seorang penyelam mutiara menyelam dengan kecepatan 2 m per detik menuju dasar laut selama 3 detik. Posisi penyelam tersebut dapat ditunjukkan dengan garis bilangan vertikal. 1. a. Dimanakah posisi penyelam setelah 3 detik? b. Bilangan bulat manakah yang melambangkan posisi si penyelam? Penjumlahan berulang atau perkalian dapat digunakan untuk menunjukkan gerakan si penyelam seperti berikut
Penjumlahan Berulang Perkalian (-2) + (-2) + (-2) = -6 3(-2)=-6
Jadi, setelah 3 detik penyelam tersebut akan berada 6 meter di bawah permukaan laut. Pada garis bilangan ditunjukkan oleh bilangan -6.
D.Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Misalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu 5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5. J a d i 52 = 5 x 5 = 25.
Dengan kata-kata: Perkalian bilangan a dengan a dinamakan kuadrat dari a, ditulis dengan a2 = a x a.
Perlengkapan Bilangan Bulat
Jika a, m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku: am x an = a m+n am : an = a m-n (am)n = a m x n
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan 1. Jika a,b dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku: a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan Contoh: 12 x (6 + 13) = 12 x (19) = 228 (12 x 6) + (12 x 13) = 72 +156 = 228 Jadi, 12 x (6 +13) = (12 x 6) + (12 x 13).
2. Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku (a x b) – (a x c) = a x (b – c), a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Contoh: 22 x (16 - 3) = 22 x 13 = 286 (22 x 16) - (22 x 3) = 352 - 66 = 286 Jadi, 22 x (16 - 3) = (22 x 16) - (22 x 3). Contoh: 51 x 49 = (50 + 1) x 49 = (50 + 1) x (50 - 1) = 2500 - 50 + 50 - 1 = 2499 E.Operasi Campuran
contoh:
Enam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah. Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp 45.000.000,00. Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelah dikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar bagian masing-masing guru?
penyelesaian:
Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangi sebesar 15%, atau 15%(45.000.000)= 6.750.000 sehingga uang yang akan dibagi adalah 45.000.000 - 6.750.000 = 38.250.000. Bagian masing-masing adalah Rp38.250.000,00 ÷ 6 = Rp6.375.000,00 Dengan demikian urutan operasi penyelesaian masalah tersebut adalah:
(45000000 - (15÷100) .45000000) ÷ 6
REFLEKSI
Pada bab ini telah dipelajari berbagai konsep yang berhubungan dengan bilangan bulat, di antaranya jenis-jenis bilangan dan lambangnya, operasi dan sifat-sifatnya, dan penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan dalam seharihari. 1. Di antara yang telah dipelajari, konsep apakah yang memerlukan penjelasan lebih lanjut? 2. Konsep apakah yang paling mudah dimengerti? 3. Apakah manfaat mempelajari bab ini untuk mempelajari bab-bab selanjutnya? 4. Seandainya diminta untuk menjelaskan materi ini, apakah yang akan kalian lakukan pertama kali
RANGKUMAN
1. Bilangan bulat dapat ditunjukkan pada garis bilangan, kearah kanan nilainya akan bertambah, ke kiri nilainya akan berkurang.
2. Operasi penjumlahan memenuhi sifat komutatif dan asosiatif 3. Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat komutatif. 4. Operasi perkalian memenuhi sifat komutatif dan asosiatif 5. Operasi pembagian tidak memenuhi sifat komutatif. 6. Perpangkatan adalah perkalian berulang bilangan yang sama.
1. Hasil dari 273 + 3214 + 38 + 83 243 akan mendekati A. 81740 B. 82392 C. 83340 D. 84763 E. 86768 2. Garis bilangan berikut dapat dinyatakan sebagai A. -3 x < 1 B. x > 1 C. x ³ -3 D. -3 < x > 1 E. 1 < x -3 3. Manakah kalimat bilangan yang benar? A. 50 - 4(6 + 2) - 7 = 11 B. (50 - 4)6 + 2 - 7 = 11 C. 50 - (4x6) + 2 - 7 = 11 D. 50 - 4x6 + (2 - 7) = 11 E. 50 - (4x6 + 2) - 7 = 11
5. Jawaban dari 2(b - a)c jika a = -2, b = -4 dan c = 3 adalah A. -72 B. -48 C. 48 D. -12 E. 12
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |