matematika

                                                                                

Add caption

   

1.1Bilangan Bulat dan Lambangnya
A.Bilangan positif dan Bilangan Negatif
Di sekolah dasar kamu telah mempelajari
bilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranya
adalah bagaimana membilang banyak benda.
Banyak benda tersebut kemudian dinyatakan
dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya sesuai
dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan
0, 1, 2, 3, ... disebut bilangan cacah.
Apakah semua situasi dapat dilambangkan
dengan bilangan cacah? Sebagai contoh,
dapatkah bilangan cacah digunakan untuk
menjelaskan posisi seekor burung yang hinggap
di puncak tiang layar sebuah perahu nelayan
yang tingginya 3 meter, dan posisi pemilik
perahu tersebut yang sedang menyelam di
kedalaman 3 meter?
Posisi 3 meter di atas permulaan laut dapat
dilambangkan dengan +3, atau disingkat 3.
Karena jarak 3 meter di atas permukaan laut
sama dengan 3 meter di bawah permukaan laut,
posisi 3 meter di bawah permukaan laut
dilambangkan dengan -3. Bilangan +3 atau 3 dibaca positif
3 dan bilangan -3 dibaca negatif 3.
contoh soal:
a Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4.
Penyelesaian:
Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3, 4.
Penyelesaian:
Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2, 0, 2, 4,
6, 8, 10.
b Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11.
Kegiatan 

•  Gambar garis bilangan untuk bilangan bulat
•  Bilangan berapakah yang letaknya pada garis bilangan di sebelah kiri 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke 2?
•  Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?
•  Berapakah hasil penjumlahan -4 dengan lawannya?
• Berapakah lawan dari 6?
• Berapakah lawan dari -5?

Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari 12
Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari -15 
B.Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Pada garis bilangan:
• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.
• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.
1.2 Operasi pada Bilangan Bulat
A.Penjumlahan  
                Misalkan, tim sepak bola kelasmu bulan lalu
kemasukan 5 gol. Bulan ini karena kurang
kerjasama, tim kelasmu juga kemasukan 3 gol.
Suatu model yang disebut keping aljabar
dapat digunakan untuk memperagakan situasi
di atas.
B.Pengurangan
           Di sebuah rumah makan terdapat dua buah lemari es.Lemari es pertama suhunya adalah 50C, sedangkan lemari es kedua suhunya 20C. Berapa derajatkah selisih suhu kedua
lemari es?
Model atau keping aljabar yang telah digunakan untuk
penjumlahan digunakan juga untuk pengurangan.
C.Perkalian dan PembagianMisal seorang penyelam mutiara menyelam dengan
kecepatan 2 m per detik menuju dasar laut selama 3 detik.
Posisi penyelam tersebut dapat ditunjukkan dengan garis
bilangan vertikal.
1. a. Dimanakah posisi penyelam setelah 3 detik?
b. Bilangan bulat manakah yang melambangkan posisi si
penyelam?
Penjumlahan berulang atau perkalian dapat digunakan
untuk menunjukkan gerakan si penyelam seperti berikut
Penjumlahan Berulang                   Perkalian
(-2) + (-2) + (-2) = -6                      3(-2)=-6
Jadi, setelah 3 detik penyelam tersebut akan berada 6
meter di bawah permukaan laut. Pada garis bilangan
ditunjukkan oleh bilangan -6.
D.Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Misalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu
5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5.
J a d i 52 = 5 x 5 = 25.
Dengan kata-kata: Perkalian bilangan a dengan a
dinamakan kuadrat dari a, ditulis dengan a2 = a x a.
Perlengkapan
Bilangan Bulat 
 Jika a, m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku:
am x an = a m+n
am : an = a m-n
(am)n = a m x n
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan
Pengurangan
1. Jika a,b dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Sifat itu disebut sifat
distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh:
12 x (6 + 13) = 12 x (19) = 228
(12 x 6) + (12 x 13) = 72 +156 = 228
Jadi, 12 x (6 +13) = (12 x 6) + (12 x 13).
2. Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku
(a x b) – (a x c) = a x (b – c),
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan.
Contoh:
22 x (16 - 3) = 22 x 13 = 286
(22 x 16) - (22 x 3) = 352 - 66 = 286
Jadi, 22 x (16 - 3) = (22 x 16) - (22 x 3).
Contoh:
51 x 49 = (50 + 1) x 49
= (50 + 1) x (50 - 1)
= 2500 - 50 + 50 - 1
= 2499
E.Operasi Campuran

contoh:
Enam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah.
Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp 45.000.000,00.
Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelah
dikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar bagian
masing-masing guru?
penyelesaian:
Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangi
sebesar 15%, atau 15%(45.000.000)= 6.750.000 sehingga uang
yang akan dibagi adalah 45.000.000 - 6.750.000 = 38.250.000.
Bagian masing-masing adalah Rp38.250.000,00 ÷ 6 =
Rp6.375.000,00
Dengan demikian urutan operasi penyelesaian masalah
tersebut adalah: 
(45000000 - (15÷100) .45000000) ÷ 6

REFLEKSI
            Pada bab ini telah dipelajari berbagai konsep yang
berhubungan dengan bilangan bulat, di antaranya jenis-jenis
bilangan dan lambangnya, operasi dan sifat-sifatnya, dan
penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan dalam seharihari.
1. Di antara yang telah dipelajari, konsep apakah yang
memerlukan penjelasan lebih lanjut?
2. Konsep apakah yang paling mudah dimengerti?
3. Apakah manfaat mempelajari bab ini untuk mempelajari
bab-bab selanjutnya?
4. Seandainya diminta untuk menjelaskan materi ini, apakah
yang akan kalian lakukan pertama kali

RANGKUMAN
1. Bilangan bulat dapat ditunjukkan pada garis bilangan,
kearah kanan nilainya akan bertambah, ke kiri nilainya
akan berkurang.
2. Operasi penjumlahan memenuhi sifat komutatif dan
asosiatif
3. Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat komutatif.
4. Operasi perkalian memenuhi sifat komutatif dan asosiatif
5. Operasi pembagian tidak memenuhi sifat komutatif.
6. Perpangkatan adalah perkalian berulang bilangan yang
sama.
1. Hasil dari 273 + 3214 + 38 + 83 243 akan mendekati
A. 81740
B. 82392
C. 83340
D. 84763
E. 86768
2. Garis bilangan berikut dapat dinyatakan sebagai
A. -3 􀁤 x < 1
B. x > 1
C. x ³ -3
D. -3 < x > 1
E. 1 < x 􀁤 -3
3. Manakah kalimat bilangan yang benar?
A. 50 - 4(6 + 2) - 7 = 11
B. (50 - 4)6 + 2 - 7 = 11
C. 50 - (4x6) + 2 - 7 = 11
D. 50 - 4x6 + (2 - 7) = 11
E. 50 - (4x6 + 2) - 7 = 11
5. Jawaban dari 2(b - a)c jika a = -2, b = -4 dan c = 3 adalah
A. -72
B. -48
C. 48
D. -12
E. 12